MODELO DE COLA CON DISTRIBUCIÓN ERLANG

DEFINICIÓN

La variable aleatoria Erlang mide el tiempo entre “r” conteos de un proceso de Poisson. Es decir, mide el tiempo hasta que ocurren no dos sino varios eventos en el mismo intervalo de tiempo.

FORMULAS

EJEMPLO

Si a las 10 de la mañana abren una tienda de floristería. ¿Cuánto tiempo pasa hasta que entre la quinta persona? ¿Si entro la segunda persona, cuanto tiempo pasa hasta que entre la cuarta persona?

EJERCICIO

En una tienda de computación un ingeniero realiza un chequeo a los repuestos que van llegando para luego colocarlos en el almacén. Suponga que los repuestos son almacenados de acuerdo a un proceso de Poisson r=30 repuestos por minuto. Al realizar un chequeo a 5 repuestos estos luego son colocados en el almacén. ¿Cuál es la probabilidad de que el ingeniero almacene los primeros 5 repuestos en menos de 10 segundos?

Primero que nada, se encuentra Lambda. Según el enunciado 30 repuestos son colocados en el almacén por minuto, un minuto tiene 60 segundos. Por lo tanto, Lambda va ser igual a el total de repuestos almacenados, dividido entre el tiempo:

Ahora usando la formula general se tiene que, x será el tiempo hasta que lleguen los 5 repuestos que serán almacenados. Lambda será el promedio de repuestos por minuto. Y, r es el número de eventos que se van a contar, en este caso 5 repuestos. Entonces:

Ahora para darle solución a la al ejercicio tenemos que, la probabilidad de almacenar 5 repuestos en menos de 10 segundos, será la integral de F(x) que va de 0 a 10 segundos. Entonces:

VIDEO

AUTOR:

Karla Santamaria V-26.596.909

REFERENCIAS

Mala H. Distribucion Erlang. Recuperado de: https://es.scribd.com/document/140199556/Distribucion-Erlang